Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr522=?·297+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(522, 297).

a = 522b = 297
gcd(522, 297) =
2.Dễ
aqbr624=?·444+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(624, 444).

a = 624b = 444
gcd(624, 444) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(13), số các số nguyên từ 1 đến 13 nguyên tố cùng nhau với 13.

n = 13 = 13
φ(13) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 16 theo modulo 23: số x với 0 < x < 23 và 16·x ≡ 1 (mod 23).

a = 16n = 23
16−1 mod 23 =
5.Khó
151c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 13)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 151 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (391, 13). Hãy tìm bản mã c.

n = 391e = 13m = 151
c =
6.Khó

79 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1846959 mod 79.

p = 79k = 46959
1846959 mod 79 =

Đáp án

  1. 1. gcd(522, 297) = 9
  2. 2. gcd(624, 444) = 12
  3. 3. φ(13) = 12
  4. 4. 16−1 mod 23 = 13
  5. 5. c = 376
  6. 6. 1846959 mod 79 = 65

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.