Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr424=?·184+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(424, 184).

a = 424b = 184
gcd(424, 184) =
2.Dễ

Hãy tìm 295² mod 8 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 8
295² mod 8 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 55 theo modulo 57: số x với 0 < x < 57 và 55·x ≡ 1 (mod 57).

a = 55n = 57
55−1 mod 57 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(221), số các số nguyên từ 1 đến 221 nguyên tố cùng nhau với 221.

n = 221 = 13·17
φ(221) =
5.Khó

23 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2639962 mod 23.

p = 23k = 39962
2639962 mod 23 =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 7282 mod 91.

a = 72k = 82n = 91
7282 mod 91 =

Đáp án

  1. 1. gcd(424, 184) = 8
  2. 2. 295² mod 8 = 1
  3. 3. 55−1 mod 57 = 28
  4. 4. φ(221) = 192
  5. 5. 2639962 mod 23 = 8
  6. 6. 7282 mod 91 = 30

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.