Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr49=?·13+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(49, 13).

a = 49b = 13
gcd(49, 13) =
2.Dễ
aqbr504=?·234+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(504, 234).

a = 504b = 234
gcd(504, 234) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(507), số các số nguyên từ 1 đến 507 nguyên tố cùng nhau với 507.

n = 507 = 3·132
φ(507) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 6 theo modulo 11: số x với 0 < x < 11 và 6·x ≡ 1 (mod 11).

a = 6n = 11
6−1 mod 11 =
5.Khó
184c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (221, 17)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 184 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (221, 17). Hãy tìm bản mã c.

n = 221e = 17m = 184
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 5163 mod 23.

a = 5k = 163n = 23
5163 mod 23 =

Đáp án

  1. 1. gcd(49, 13) = 1
  2. 2. gcd(504, 234) = 18
  3. 3. φ(507) = 312
  4. 4. 6−1 mod 11 = 2
  5. 5. c = 201
  6. 6. 5163 mod 23 = 11

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.