Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm (−18) mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = −18n = 10
(−18) mod 10 =
2.Dễ
aqbr294=?·114+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(294, 114).

a = 294b = 114
gcd(294, 114) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 76 theo modulo 89: số x với 0 < x < 89 và 76·x ≡ 1 (mod 89).

a = 76n = 89
76−1 mod 89 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 65 theo modulo 73: số x với 0 < x < 73 và 65·x ≡ 1 (mod 73).

a = 65n = 73
65−1 mod 73 =
5.Khó
629c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 13)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 629 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (943, 13). Hãy tìm bản mã c.

n = 943e = 13m = 629
c =
6.Khó

17 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 383501 mod 17.

p = 17k = 83501
383501 mod 17 =

Đáp án

  1. 1. (−18) mod 10 = 2
  2. 2. gcd(294, 114) = 6
  3. 3. 76−1 mod 89 = 41
  4. 4. 65−1 mod 73 = 9
  5. 5. c = 478
  6. 6. 383501 mod 17 = 12

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.