Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr602=?·168+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(602, 168).

a = 602b = 168
gcd(602, 168) =
2.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm (−71) mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = −71n = 4
(−71) mod 4 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(17), số các số nguyên từ 1 đến 17 nguyên tố cùng nhau với 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 32 theo modulo 49: số x với 0 < x < 49 và 32·x ≡ 1 (mod 49).

a = 32n = 49
32−1 mod 49 =
5.Khó
291c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 13)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 291 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (299, 13). Hãy tìm bản mã c.

n = 299e = 13m = 291
c =
6.Khó
597c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 597 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (731, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 731e = 23m = 597
c =

Đáp án

  1. 1. gcd(602, 168) = 14
  2. 2. (−71) mod 4 = 1
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 32−1 mod 49 = 23
  5. 5. c = 5
  6. 6. c = 111

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.