Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr221=?·130+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(221, 130).

a = 221b = 130
gcd(221, 130) =
2.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm (−139) mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = −139n = 7
(−139) mod 7 =
3.Trung bình

Giải 11x ≡ 2 (mod 47). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 47.

11x ≡ 2 (mod 47)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 4) và x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Khó
2c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (407, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 2 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (407, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 407e = 23m = 2
c =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1333, 11)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 31 và q = 43 và số mũ công khai e = 11. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 43e = 11
d =

Đáp án

  1. 1. gcd(221, 130) = 13
  2. 2. (−139) mod 7 = 1
  3. 3. x = 13
  4. 4. x = 38
  5. 5. c = 338
  6. 6. d = 1031

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.