Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (408·252 + 228) mod 10 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 10
(408·252 + 228) mod 10 =
2.Dễ
aqbr369=?·261+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(369, 261). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 369b = 261
lcm(369, 261) =
3.Trung bình

Giải 57x ≡ 19 (mod 71). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 71.

57x ≡ 19 (mod 71)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(135), số các số nguyên từ 1 đến 135 nguyên tố cùng nhau với 135.

n = 135 = 33·5
φ(135) =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1457, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 31 và q = 47 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 31q = 47e = 13
d =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 6114 mod 47.

a = 6k = 114n = 47
6114 mod 47 =

Đáp án

  1. 1. (408·252 + 228) mod 10 = 4
  2. 2. lcm(369, 261) = 10701
  3. 3. x = 24
  4. 4. φ(135) = 72
  5. 5. d = 637
  6. 6. 6114 mod 47 = 8

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.