Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr429=?·403+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(429, 403).

a = 429b = 403
gcd(429, 403) =
2.Dễ
aqbr473=?·55+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(473, 55).

a = 473b = 55
gcd(473, 55) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 12 theo modulo 59: số x với 0 < x < 59 và 12·x ≡ 1 (mod 59).

a = 12n = 59
12−1 mod 59 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 5 (mod 8) và x ≡ 9 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 5152 mod 53.

a = 5k = 152n = 53
5152 mod 53 =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 5)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 7 và q = 37 và số mũ công khai e = 5. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 37e = 5
d =

Đáp án

  1. 1. gcd(429, 403) = 13
  2. 2. gcd(473, 55) = 11
  3. 3. 12−1 mod 59 = 5
  4. 4. x = 53
  5. 5. 5152 mod 53 = 24
  6. 6. d = 173

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.