Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm 529 mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = 529n = 7
529 mod 7 =
2.Dễ
aqbr372=?·312+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(372, 312).

a = 372b = 312
gcd(372, 312) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 11 theo modulo 53: số x với 0 < x < 53 và 11·x ≡ 1 (mod 53).

a = 11n = 53
11−1 mod 53 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(39), số các số nguyên từ 1 đến 39 nguyên tố cùng nhau với 39.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
5.Khó
mc = me​ mod n31m = cd​ mod n?(n, e) = (253, 3)d

Một khóa RSA dùng p = 11, q = 23 và e = 3. Hãy giải mã bản mã c = 31: tìm thông điệp m.

p = 11q = 23e = 3c = 31
m =
6.Khó
mc = me​ mod n346m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 19)d

Một khóa RSA dùng p = 37, q = 47 và e = 19. Hãy giải mã bản mã c = 346: tìm thông điệp m.

p = 37q = 47e = 19c = 346
m =

Đáp án

  1. 1. 529 mod 7 = 4
  2. 2. gcd(372, 312) = 12
  3. 3. 11−1 mod 53 = 29
  4. 4. φ(39) = 24
  5. 5. m = 48
  6. 6. m = 1541

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.