Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr952=?·221+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(952, 221).

a = 952b = 221
gcd(952, 221) =
2.Dễ
aqbr94=?·40+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(94, 40).

a = 94b = 40
gcd(94, 40) =
3.Trung bình

Giải 38x ≡ 44 (mod 53). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 53.

38x ≡ 44 (mod 53)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 25 theo modulo 43: số x với 0 < x < 43 và 25·x ≡ 1 (mod 43).

a = 25n = 43
25−1 mod 43 =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (95, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 5 và q = 19 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 19e = 13
d =
6.Khó

47 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1829964 mod 47.

p = 47k = 29964
1829964 mod 47 =

Đáp án

  1. 1. gcd(952, 221) = 17
  2. 2. gcd(94, 40) = 2
  3. 3. x = 43
  4. 4. 25−1 mod 43 = 31
  5. 5. d = 61
  6. 6. 1829964 mod 47 = 7

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.