Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm 541 mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = 541n = 10
541 mod 10 =
2.Dễ
aqbr360=?·246+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(360, 246).

a = 360b = 246
gcd(360, 246) =
3.Trung bình

Giải 64x ≡ 45 (mod 79). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 79.

64x ≡ 45 (mod 79)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 4 (mod 7) và x ≡ 1 (mod 12).

x ≡ 4 (mod 7)x ≡ 1 (mod 12)
x =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 23 và q = 47 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 47e = 13
d =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 19128 mod 91.

a = 19k = 128n = 91
19128 mod 91 =

Đáp án

  1. 1. 541 mod 10 = 1
  2. 2. gcd(360, 246) = 6
  3. 3. x = 76
  4. 4. x = 25
  5. 5. d = 545
  6. 6. 19128 mod 91 = 81

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.