Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234567mod 8

Hãy tìm 61 mod 8, số dư r với 0 ≤ r < 8.

a = 61n = 8
61 mod 8 =
2.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm 901 mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = 901n = 10
901 mod 10 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 28 theo modulo 41: số x với 0 < x < 41 và 28·x ≡ 1 (mod 41).

a = 28n = 41
28−1 mod 41 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(1331), số các số nguyên từ 1 đến 1331 nguyên tố cùng nhau với 1331.

n = 1331 = 113
φ(1331) =
5.Khó
mc = me​ mod n274m = cd​ mod n?(n, e) = (713, 23)d

Một khóa RSA dùng p = 23, q = 31 và e = 23. Hãy giải mã bản mã c = 274: tìm thông điệp m.

p = 23q = 31e = 23c = 274
m =
6.Khó

Giải 42x ≡ 54 (mod 57). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

42x ≡ 54 (mod 57)
x =

Đáp án

  1. 1. 61 mod 8 = 5
  2. 2. 901 mod 10 = 1
  3. 3. 28−1 mod 41 = 22
  4. 4. φ(1331) = 1210
  5. 5. m = 688
  6. 6. x = 4

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.