Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm (−115) mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = −115n = 12
(−115) mod 12 =
2.Dễ
aqbr200=?·168+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(200, 168).

a = 200b = 168
gcd(200, 168) =
3.Trung bình

Giải 40x ≡ 5 (mod 59). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 59.

40x ≡ 5 (mod 59)
x =
4.Trung bình

Giải 22x ≡ 31 (mod 63). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 63.

22x ≡ 31 (mod 63)
x =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 2299 mod 47.

a = 22k = 99n = 47
2299 mod 47 =
6.Khó
mc = me​ mod n52m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 17)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 11 và e = 17. Hãy giải mã bản mã c = 52: tìm thông điệp m.

p = 5q = 11e = 17c = 52
m =

Đáp án

  1. 1. (−115) mod 12 = 5
  2. 2. gcd(200, 168) = 8
  3. 3. x = 37
  4. 4. x = 10
  5. 5. 2299 mod 47 = 20
  6. 6. m = 17

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.