Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr124=?·28+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(124, 28).

a = 124b = 28
gcd(124, 28) =
2.Dễ
aqbr903=?·336+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(903, 336).

a = 903b = 336
gcd(903, 336) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(847), số các số nguyên từ 1 đến 847 nguyên tố cùng nhau với 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 6 theo modulo 59: số x với 0 < x < 59 và 6·x ≡ 1 (mod 59).

a = 6n = 59
6−1 mod 59 =
5.Khó

Giải 54x ≡ 72 (mod 78). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

54x ≡ 72 (mod 78)
x =
6.Khó
3c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (713, 19)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 3 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (713, 19). Hãy tìm bản mã c.

n = 713e = 19m = 3
c =

Đáp án

  1. 1. gcd(124, 28) = 4
  2. 2. gcd(903, 336) = 21
  3. 3. φ(847) = 660
  4. 4. 6−1 mod 59 = 10
  5. 5. x = 10
  6. 6. c = 167

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.