Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr728=?·574+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(728, 574). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 728b = 574
lcm(728, 574) =
2.Dễ
012345678910mod 11

Hãy tìm (−136) mod 11, số dư r với 0 ≤ r < 11.

a = −136n = 11
(−136) mod 11 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 36 theo modulo 55: số x với 0 < x < 55 và 36·x ≡ 1 (mod 55).

a = 36n = 55
36−1 mod 55 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 3 (mod 6) và x ≡ 5 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 6)x ≡ 5 (mod 7)
x =
5.Khó

73 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2624991 mod 73.

p = 73k = 24991
2624991 mod 73 =
6.Khó

6x ≡ 2 (mod 58) có bao nhiêu nghiệm N trong {0, 1, …, 57}?

6x ≡ 2 (mod 58)
N =

Đáp án

  1. 1. lcm(728, 574) = 29848
  2. 2. (−136) mod 11 = 7
  3. 3. 36−1 mod 55 = 26
  4. 4. x = 33
  5. 5. 2624991 mod 73 = 68
  6. 6. N = 2

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.