Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr63=?·48+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(63, 48).

a = 63b = 48
gcd(63, 48) =
2.Dễ
aqbr238=?·91+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(238, 91). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 238b = 91
lcm(238, 91) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(1029), số các số nguyên từ 1 đến 1029 nguyên tố cùng nhau với 1029.

n = 1029 = 3·73
φ(1029) =
4.Trung bình

Giải 40x ≡ 12 (mod 59). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 59.

40x ≡ 12 (mod 59)
x =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (65, 11)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 5 và q = 13 và số mũ công khai e = 11. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 13e = 11
d =
6.Khó
mc = me​ mod n198m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 11)d

Một khóa RSA dùng p = 37, q = 47 và e = 11. Hãy giải mã bản mã c = 198: tìm thông điệp m.

p = 37q = 47e = 11c = 198
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(63, 48) = 3
  2. 2. lcm(238, 91) = 3094
  3. 3. φ(1029) = 588
  4. 4. x = 18
  5. 5. d = 35
  6. 6. m = 39

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.