Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012mod 3

Hãy tìm 985 mod 3, số dư r với 0 ≤ r < 3.

a = 985n = 3
985 mod 3 =
2.Dễ
aqbr135=?·114+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(135, 114).

a = 135b = 114
gcd(135, 114) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(361), số các số nguyên từ 1 đến 361 nguyên tố cùng nhau với 361.

n = 361 = 192
φ(361) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 47 theo modulo 77: số x với 0 < x < 77 và 47·x ≡ 1 (mod 77).

a = 47n = 77
47−1 mod 77 =
5.Khó

23 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1836183 mod 23.

p = 23k = 36183
1836183 mod 23 =
6.Khó
76c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (319, 17)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 76 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (319, 17). Hãy tìm bản mã c.

n = 319e = 17m = 76
c =

Đáp án

  1. 1. 985 mod 3 = 1
  2. 2. gcd(135, 114) = 3
  3. 3. φ(361) = 342
  4. 4. 47−1 mod 77 = 59
  5. 5. 1836183 mod 23 = 4
  6. 6. c = 142

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.