Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (876·951 + 309) mod 10 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 10
(876·951 + 309) mod 10 =
2.Dễ

Hãy tìm (550·970) mod 8 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 8
(550·970) mod 8 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 28 theo modulo 79: số x với 0 < x < 79 và 28·x ≡ 1 (mod 79).

a = 28n = 79
28−1 mod 79 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(1445), số các số nguyên từ 1 đến 1445 nguyên tố cùng nhau với 1445.

n = 1445 = 5·172
φ(1445) =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (403, 7)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 13 và q = 31 và số mũ công khai e = 7. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 31e = 7
d =
6.Khó

Giải 44x ≡ 36 (mod 50). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

44x ≡ 36 (mod 50)
x =

Đáp án

  1. 1. (876·951 + 309) mod 10 = 5
  2. 2. (550·970) mod 8 = 4
  3. 3. 28−1 mod 79 = 48
  4. 4. φ(1445) = 1088
  5. 5. d = 103
  6. 6. x = 19

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.