Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr245=?·189+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(245, 189). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 245b = 189
lcm(245, 189) =
2.Dễ
aqbr294=?·240+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(294, 240). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 294b = 240
lcm(294, 240) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(51), số các số nguyên từ 1 đến 51 nguyên tố cùng nhau với 51.

n = 51 = 3·17
φ(51) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 59 theo modulo 64: số x với 0 < x < 64 và 59·x ≡ 1 (mod 64).

a = 59n = 64
59−1 mod 64 =
5.Khó
112c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (115, 5)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 112 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (115, 5). Hãy tìm bản mã c.

n = 115e = 5m = 112
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 68142 mod 73.

a = 68k = 142n = 73
68142 mod 73 =

Đáp án

  1. 1. lcm(245, 189) = 6615
  2. 2. lcm(294, 240) = 11760
  3. 3. φ(51) = 32
  4. 4. 59−1 mod 64 = 51
  5. 5. c = 102
  6. 6. 68142 mod 73 = 38

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.