Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm (−81) mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = −81n = 4
(−81) mod 4 =
2.Dễ
aqbr216=?·150+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(216, 150).

a = 216b = 150
gcd(216, 150) =
3.Trung bình

Giải 15x ≡ 10 (mod 49). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 49.

15x ≡ 10 (mod 49)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 4 (mod 5) và x ≡ 2 (mod 8).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 8)
x =
5.Khó

41 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 457232 mod 41.

p = 41k = 57232
457232 mod 41 =
6.Khó
mc = me​ mod n235m = cd​ mod n?(n, e) = (667, 17)d

Một khóa RSA dùng p = 23, q = 29 và e = 17. Hãy giải mã bản mã c = 235: tìm thông điệp m.

p = 23q = 29e = 17c = 235
m =

Đáp án

  1. 1. (−81) mod 4 = 3
  2. 2. gcd(216, 150) = 6
  3. 3. x = 17
  4. 4. x = 34
  5. 5. 457232 mod 41 = 16
  6. 6. m = 504

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.