Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr1056=?·216+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1056, 216).

a = 1056b = 216
gcd(1056, 216) =
2.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm (−75) mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = −75n = 10
(−75) mod 10 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 32 theo modulo 47: số x với 0 < x < 47 và 32·x ≡ 1 (mod 47).

a = 32n = 47
32−1 mod 47 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 30 theo modulo 43: số x với 0 < x < 43 và 30·x ≡ 1 (mod 43).

a = 30n = 43
30−1 mod 43 =
5.Khó
mc = me​ mod n46m = cd​ mod n?(n, e) = (187, 19)d

Một khóa RSA dùng p = 11, q = 17 và e = 19. Hãy giải mã bản mã c = 46: tìm thông điệp m.

p = 11q = 17e = 19c = 46
m =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 25130 mod 58.

a = 25k = 130n = 58
25130 mod 58 =

Đáp án

  1. 1. gcd(1056, 216) = 24
  2. 2. (−75) mod 10 = 5
  3. 3. 32−1 mod 47 = 25
  4. 4. 30−1 mod 43 = 33
  5. 5. m = 6
  6. 6. 25130 mod 58 = 53

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.