Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012345678910mod 11

Hãy tìm 92 mod 11, số dư r với 0 ≤ r < 11.

a = 92n = 11
92 mod 11 =
2.Dễ
aqbr646=?·255+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(646, 255).

a = 646b = 255
gcd(646, 255) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 3 (mod 5) và x ≡ 7 (mod 8).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 7 (mod 8)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 52 theo modulo 79: số x với 0 < x < 79 và 52·x ≡ 1 (mod 79).

a = 52n = 79
52−1 mod 79 =
5.Khó

Giải 24x ≡ 32 (mod 40). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

24x ≡ 32 (mod 40)
x =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 19 và q = 31 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 13
d =

Đáp án

  1. 1. 92 mod 11 = 4
  2. 2. gcd(646, 255) = 17
  3. 3. x = 23
  4. 4. 52−1 mod 79 = 38
  5. 5. x = 3
  6. 6. d = 457

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.