Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr708=?·336+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(708, 336).

a = 708b = 336
gcd(708, 336) =
2.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm (−63) mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = −63n = 4
(−63) mod 4 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(19), số các số nguyên từ 1 đến 19 nguyên tố cùng nhau với 19.

n = 19 = 19
φ(19) =
4.Trung bình

Giải 27x ≡ 23 (mod 29). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 29.

27x ≡ 23 (mod 29)
x =
5.Khó

22x ≡ 8 (mod 48) có bao nhiêu nghiệm N trong {0, 1, …, 47}?

22x ≡ 8 (mod 48)
N =
6.Khó
mc = me​ mod n125m = cd​ mod n?(n, e) = (517, 7)d

Một khóa RSA dùng p = 11, q = 47 và e = 7. Hãy giải mã bản mã c = 125: tìm thông điệp m.

p = 11q = 47e = 7c = 125
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(708, 336) = 12
  2. 2. (−63) mod 4 = 1
  3. 3. φ(19) = 18
  4. 4. x = 3
  5. 5. N = 2
  6. 6. m = 152

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.