Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (613·714 + 141) mod 10 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 10
(613·714 + 141) mod 10 =
2.Dễ

Hãy tìm 304² mod 9 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 9
304² mod 9 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(361), số các số nguyên từ 1 đến 361 nguyên tố cùng nhau với 361.

n = 361 = 192
φ(361) =
4.Trung bình

Giải 13x ≡ 11 (mod 17). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 17.

13x ≡ 11 (mod 17)
x =
5.Khó

Giải 4x ≡ 6 (mod 46). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

4x ≡ 6 (mod 46)
x =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 11)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 17 và q = 37 và số mũ công khai e = 11. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 11
d =

Đáp án

  1. 1. (613·714 + 141) mod 10 = 3
  2. 2. 304² mod 9 = 4
  3. 3. φ(361) = 342
  4. 4. x = 10
  5. 5. x = 13
  6. 6. d = 419

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.