Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (359·373 + 278) mod 6 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 6
(359·373 + 278) mod 6 =
2.Dễ
aqbr392=?·21+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(392, 21).

a = 392b = 21
gcd(392, 21) =
3.Trung bình

Giải 11x ≡ 26 (mod 47). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 47.

11x ≡ 26 (mod 47)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 20 theo modulo 37: số x với 0 < x < 37 và 20·x ≡ 1 (mod 37).

a = 20n = 37
20−1 mod 37 =
5.Khó

Giải 40x ≡ 70 (mod 90). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

40x ≡ 70 (mod 90)
x =
6.Khó
302c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (943, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 302 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (943, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 943e = 23m = 302
c =

Đáp án

  1. 1. (359·373 + 278) mod 6 = 1
  2. 2. gcd(392, 21) = 7
  3. 3. x = 28
  4. 4. 20−1 mod 37 = 13
  5. 5. x = 4
  6. 6. c = 233

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.