Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 953² mod 6 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 6
953² mod 6 =
2.Dễ
012345678910mod 11

Hãy tìm (−75) mod 11, số dư r với 0 ≤ r < 11.

a = −75n = 11
(−75) mod 11 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(637), số các số nguyên từ 1 đến 637 nguyên tố cùng nhau với 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 9 (mod 10) và x ≡ 2 (mod 11).

x ≡ 9 (mod 10)x ≡ 2 (mod 11)
x =
5.Khó
206c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (533, 7)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 206 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (533, 7). Hãy tìm bản mã c.

n = 533e = 7m = 206
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 21177 mod 62.

a = 21k = 177n = 62
21177 mod 62 =

Đáp án

  1. 1. 953² mod 6 = 1
  2. 2. (−75) mod 11 = 2
  3. 3. φ(637) = 504
  4. 4. x = 79
  5. 5. c = 288
  6. 6. 21177 mod 62 = 27

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.