Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr264=?·234+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(264, 234).

a = 264b = 234
gcd(264, 234) =
2.Dễ
aqbr288=?·60+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(288, 60).

a = 288b = 60
gcd(288, 60) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 33 theo modulo 83: số x với 0 < x < 83 và 33·x ≡ 1 (mod 83).

a = 33n = 83
33−1 mod 83 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 48 theo modulo 53: số x với 0 < x < 53 và 48·x ≡ 1 (mod 53).

a = 48n = 53
48−1 mod 53 =
5.Khó
mc = me​ mod n1017m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 19)d

Một khóa RSA dùng p = 37, q = 43 và e = 19. Hãy giải mã bản mã c = 1017: tìm thông điệp m.

p = 37q = 43e = 19c = 1017
m =
6.Khó

73 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 209118 mod 73.

p = 73k = 9118
209118 mod 73 =

Đáp án

  1. 1. gcd(264, 234) = 6
  2. 2. gcd(288, 60) = 12
  3. 3. 33−1 mod 83 = 78
  4. 4. 48−1 mod 53 = 21
  5. 5. m = 1351
  6. 6. 209118 mod 73 = 19

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.