Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012345mod 6

Hãy tìm (−145) mod 6, số dư r với 0 ≤ r < 6.

a = −145n = 6
(−145) mod 6 =
2.Dễ
aqbr209=?·55+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(209, 55). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 209b = 55
lcm(209, 55) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 17 theo modulo 29: số x với 0 < x < 29 và 17·x ≡ 1 (mod 29).

a = 17n = 29
17−1 mod 29 =
4.Trung bình

Giải 5x ≡ 3 (mod 13). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 13.

5x ≡ 3 (mod 13)
x =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 6153 mod 63.

a = 61k = 53n = 63
6153 mod 63 =
6.Khó
46c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (259, 7)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 46 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (259, 7). Hãy tìm bản mã c.

n = 259e = 7m = 46
c =

Đáp án

  1. 1. (−145) mod 6 = 5
  2. 2. lcm(209, 55) = 1045
  3. 3. 17−1 mod 29 = 12
  4. 4. x = 11
  5. 5. 6153 mod 63 = 31
  6. 6. c = 53

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.