Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr705=?·555+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(705, 555).

a = 705b = 555
gcd(705, 555) =
2.Dễ
aqbr660=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(660, 84).

a = 660b = 84
gcd(660, 84) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 18 theo modulo 31: số x với 0 < x < 31 và 18·x ≡ 1 (mod 31).

a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 7 (mod 8) và x ≡ 12 (mod 13).

x ≡ 7 (mod 8)x ≡ 12 (mod 13)
x =
5.Khó
56c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 17)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 56 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (299, 17). Hãy tìm bản mã c.

n = 299e = 17m = 56
c =
6.Khó

53 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1663331 mod 53.

p = 53k = 63331
1663331 mod 53 =

Đáp án

  1. 1. gcd(705, 555) = 15
  2. 2. gcd(660, 84) = 12
  3. 3. 18−1 mod 31 = 19
  4. 4. x = 103
  5. 5. c = 270
  6. 6. 1663331 mod 53 = 42

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.