Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012mod 3

Hãy tìm (−145) mod 3, số dư r với 0 ≤ r < 3.

a = −145n = 3
(−145) mod 3 =
2.Dễ
aqbr583=?·253+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(583, 253).

a = 583b = 253
gcd(583, 253) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(20), số các số nguyên từ 1 đến 20 nguyên tố cùng nhau với 20.

n = 20 = 22·5
φ(20) =
4.Trung bình

Giải 36x ≡ 85 (mod 89). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 89.

36x ≡ 85 (mod 89)
x =
5.Khó

79 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1142259 mod 79.

p = 79k = 42259
1142259 mod 79 =
6.Khó
mc = me​ mod n917m = cd​ mod n?(n, e) = (1073, 17)d

Một khóa RSA dùng p = 29, q = 37 và e = 17. Hãy giải mã bản mã c = 917: tìm thông điệp m.

p = 29q = 37e = 17c = 917
m =

Đáp án

  1. 1. (−145) mod 3 = 2
  2. 2. gcd(583, 253) = 11
  3. 3. φ(20) = 8
  4. 4. x = 79
  5. 5. 1142259 mod 79 = 72
  6. 6. m = 421

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.