Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm (−102) mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = −102n = 4
(−102) mod 4 =
2.Dễ

Hãy tìm (275·288 + 348) mod 8 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 8
(275·288 + 348) mod 8 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 11 theo modulo 73: số x với 0 < x < 73 và 11·x ≡ 1 (mod 73).

a = 11n = 73
11−1 mod 73 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 25 theo modulo 28: số x với 0 < x < 28 và 25·x ≡ 1 (mod 28).

a = 25n = 28
25−1 mod 28 =
5.Khó
283c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (299, 17)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 283 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (299, 17). Hãy tìm bản mã c.

n = 299e = 17m = 283
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 3436 mod 41.

a = 34k = 36n = 41
3436 mod 41 =

Đáp án

  1. 1. (−102) mod 4 = 2
  2. 2. (275·288 + 348) mod 8 = 4
  3. 3. 11−1 mod 73 = 20
  4. 4. 25−1 mod 28 = 9
  5. 5. c = 134
  6. 6. 3436 mod 41 = 25

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.