Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr510=?·135+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(510, 135). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 510b = 135
lcm(510, 135) =
2.Dễ
aqbr1368=?·1176+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1368, 1176).

a = 1368b = 1176
gcd(1368, 1176) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 70 theo modulo 89: số x với 0 < x < 89 và 70·x ≡ 1 (mod 89).

a = 70n = 89
70−1 mod 89 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(91), số các số nguyên từ 1 đến 91 nguyên tố cùng nhau với 91.

n = 91 = 7·13
φ(91) =
5.Khó
mc = me​ mod n107m = cd​ mod n?(n, e) = (185, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 37 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 107: tìm thông điệp m.

p = 5q = 37e = 5c = 107
m =
6.Khó

Giải 56x ≡ 36 (mod 76). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

56x ≡ 36 (mod 76)
x =

Đáp án

  1. 1. lcm(510, 135) = 4590
  2. 2. gcd(1368, 1176) = 24
  3. 3. 70−1 mod 89 = 14
  4. 4. φ(91) = 72
  5. 5. m = 127
  6. 6. x = 2

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.