Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = ln x + x − 3 với giá trị ban đầu x₀ = 3. Hãy tìm x₂.

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 1. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,005?

Tốc độ của một phương tiện được đo mỗi 10 s (bảng). Hãy ước lượng quãng đường s đi được từ t = 0 đến t = 40 s bằng quy tắc Simpson.

Tốc độ của một phương tiện được đo mỗi 1 s (bảng). Hãy ước lượng quãng đường s đi được từ t = 0 đến t = 4 s bằng quy tắc Simpson.

Hãy giải y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,5 đến t = 2. Nghiệm chính xác là y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t). Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(2) − y₄|.

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,25 cho y′ = cos t − y, y(0) = 2 để ước lượng y₂ ≈ y(0,5).