1.Dễ
Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 0,5. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,05?
b − a = 0,5ε = 0,05
n =
Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án
2.Dễ
Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = e−x − x với giá trị ban đầu x₀ = 0,5. Hãy tìm x2.
f(x) = e−x − xf′(x) = −e−x − 1x₀ = 0,5
x2 =
3.Trung bình
Hãy xấp xỉ ∫02 e−x² dx bằng quy tắc hình thang với n = 2 dải. Hãy cho T.
f(x) = e−x²[a, b] = [0, 2]n = 2
T =
4.Trung bình
Hãy xấp xỉ ∫02 eˣ dx bằng quy tắc hình thang, n = 2, và so sánh với giá trị chính xác. Hãy tìm sai số tuyệt đối |E| = |T − I|.
f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]n = 2
|E| =
5.Khó
Hãy giải y′ = y(2 − y), y(0) = 1 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,1 đến t = 0,4. Nghiệm chính xác là y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e−2t). Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,4) − y4|.
y′ = y(2 − y)y(0) = 1h = 0,1
|E| =
6.Khó
Hãy dùng phương pháp Euler với h = 0,5 cho y′ = y − t², y(0) = 0,5 để ước lượng y5 ≈ y(2,5).
y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,5
y5 =
Đáp án
- 1. n = 4
- 2. x2 = 0,5671
- 3. T = 0,877
- 4. |E| = 0,5238
- 5. |E| = 0,006386
- 6. y5 = −1,438
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.