Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 2. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,005?

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = x³ − x − 1 với khoảng ban đầu [1, 2]. Hãy tìm trung điểm c₄ của bước 4.

Hãy xấp xỉ ∫₀² √(1 + x³) dx bằng quy tắc Simpson với n = 4 dải. Hãy cho S.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,2 cho y′ = cos t − y, y(0) = 3. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,2).

Hãy giải y′ = −2ty, y(0) = 1 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,1 đến t = 0,3. Nghiệm chính xác là y = y₀e^−t². Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,3) − y₃|.