Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 2. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,01?

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = cos x − x với khoảng ban đầu [0, 1]. Hãy tìm trung điểm c₃ của bước 3.

Hãy xấp xỉ ∫₀² √x·e^−x dx bằng quy tắc hình thang với n = 2 dải. Hãy cho T.

Hãy xấp xỉ ∫₀² eˣ dx bằng quy tắc hình thang, n = 4, và so sánh với giá trị chính xác. Hãy tìm sai số tuyệt đối |E| = |T − I|.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,2 cho y′ = cos t − y, y(0) = −1. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,2).

Hãy giải y′ = t + y, y(0) = 2 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,2 đến t = 0,8. Nghiệm chính xác là y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,8) − y₄|.