Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Phiếu bài tập Phương pháp số miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xyx₀ = 1

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = cos x − x với giá trị ban đầu x₀ = 1. Hãy tìm x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 1
x1 =
2.Dễ
xya = 1b = 4

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = ln x + x − 4 với khoảng ban đầu [1, 4]. Hãy tìm trung điểm c4 của bước 4.

f(x) = ln x + x − 4[a, b] = [1, 4]n = 4
c4 =
3.Trung bình

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫01 eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 1 × 10⁻⁵
n =
4.Trung bình

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫02 eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 2]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 2]ε = 0,0001
n =
5.Khó
00,5101ty(0, 0)

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,5 cho y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 để ước lượng y2 ≈ y(1).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 0h = 0,5
y2 =
6.Khó
00,20,40,60,80,40,60,81ty(0, 0,5)

Hãy giải y′ = y − t², y(0) = 0,5 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,2 đến t = 0,8. Nghiệm chính xác là y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,8) − y4|.

y′ = y − t²y(0) = 0,5h = 0,2
|E| =

Đáp án

  1. 1. x1 = 0,7504
  2. 2. c4 = 3,063
  3. 3. n = 151
  4. 4. n = 222
  5. 5. y2 = 1,364
  6. 6. |E| = 0,01319

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.