Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = x³ − x − 3 với khoảng ban đầu [1, 2]. Hãy tìm trung điểm c₄ của bước 4.

Hãy dùng nội suy tuyến tính trong bảng để ước lượng giá trị x mà tại đó y = 1,9208.

Hãy xấp xỉ ∫₀^1,5 e^−x² dx bằng quy tắc hình thang với n = 3 dải. Hãy cho T.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀² x³ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 2]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy giải y′ = t + y, y(0) = 1 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,2 đến t = 0,6. Nghiệm chính xác là y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,6) − y₃|.

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,5 cho y′ = y(2 − y), y(0) = 1 để ước lượng y₃ ≈ y(1,5).