Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = cos x − x với giá trị ban đầu x₀ = 0. Hãy tìm x₁.

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 0,5. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,05?

Tốc độ của một phương tiện được đo mỗi 1 s (bảng). Hãy ước lượng quãng đường s đi được từ t = 0 đến t = 4 s bằng quy tắc hình thang.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ x³ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 1 × 10⁻⁵.

Hãy giải y′ = y(2 − y), y(0) = 0,5 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,25 đến t = 0,75. Nghiệm chính xác là y = 2y₀/(y₀ + (2 − y₀)e^−2t). Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,75) − y₃|.

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,25 cho y′ = e^−ty, y(0) = 0,5 để ước lượng y₂ ≈ y(0,5).