Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy dùng nội suy tuyến tính trong bảng để ước lượng giá trị x mà tại đó y = 1,0286.

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = x³ − x − 3 với khoảng ban đầu [1, 2]. Hãy tìm trung điểm c₃ của bước 3.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ sin x dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 1 × 10⁻⁵.

Hãy xấp xỉ ∫₀² √(1 + x³) dx bằng quy tắc hình thang với n = 2 dải. Hãy cho T.

Hãy giải y′ = t + y, y(0) = 0,5 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,1 đến t = 0,5. Nghiệm chính xác là y = −t − 1 + (y₀ + 1)eᵗ. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(0,5) − y₅|.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,1 cho y′ = t² + y², y(0) = 1. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,1).