Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = ln x + x − 3 với giá trị ban đầu x₀ = 1. Hãy tìm x₁.

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 0,5. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,0001?

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₁³ 1/x dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [1, 3]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,001.

Tốc độ của một phương tiện được đo mỗi 1 s (bảng). Hãy ước lượng quãng đường s đi được từ t = 0 đến t = 4 s bằng quy tắc Simpson.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,5 cho y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0,5. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,5).

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,1 cho y′ = cos t − y, y(0) = 3 để ước lượng y₃ ≈ y(0,3).