Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = e^−x − x với khoảng ban đầu [0, 1]. Hãy tìm trung điểm c₄ của bước 4.

Hãy dùng nội suy tuyến tính trong bảng để ước lượng giá trị x mà tại đó y = 1,8559.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀¹ x³ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy xấp xỉ ∫₀¹ eˣ dx bằng quy tắc hình thang, n = 2, và so sánh với giá trị chính xác. Hãy tìm sai số tuyệt đối |E| = |T − I|.

Hãy giải y′ = t − y, y(0) = 2 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,5 đến t = 2. Nghiệm chính xác là y = t − 1 + (y₀ + 1)e^−t. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(2) − y₄|.

Hãy dùng phương pháp Euler với h = 0,25 cho y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 0 để ước lượng y₅ ≈ y(1,25).