Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Phiếu bài tập Phương pháp số miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Phương pháp chia đôi bắt đầu trên một khoảng dài 4. Mỗi bước chia đôi khoảng. Cần ít nhất bao nhiêu bước n trước khi khoảng ngắn hơn 0,05?

b − a = 4ε = 0,05
n =
2.Dễ
xyx₀ = 0

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = cos x − x với giá trị ban đầu x₀ = 0. Hãy tìm x1.

f(x) = cos x − xf′(x) = −sin x − 1x₀ = 0
x1 =
3.Trung bình
xy00,16670,33330,50,66670,83331

Hãy xấp xỉ ∫01 1/√(1 + x⁴) dx bằng quy tắc Simpson với n = 6 dải. Hãy cho S.

f(x) = 1/√(1 + x⁴)[a, b] = [0, 1]n = 6
S =
4.Trung bình

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫01 eˣ dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 1]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,001.

f(x) = eˣ[a, b] = [0, 1]ε = 0,001
n =
5.Khó
00,050,10,150,211,11,2ty(0, 1)

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,2 cho y′ = 1 + sin(ty), y(0) = 1. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,2).

y′ = 1 + sin(ty)y(0) = 1h = 0,2
y1 =
6.Khó
00,20,40,611,21,4ty(0, 1)

Hãy dùng phương pháp Heun (Euler cải tiến) với h = 0,2 cho y′ = e−ty, y(0) = 1 để ước lượng y3 ≈ y(0,6).

y′ = e−tyy(0) = 1h = 0,2
y3 =

Đáp án

  1. 1. n = 7
  2. 2. x1 = 1
  3. 3. S = 0,9271
  4. 4. n = 16
  5. 5. y1 = 1,223
  6. 6. y3 = 1,418

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.