Phiếu bài tập Phương pháp số có đáp án

Hãy áp dụng Newton–Raphson cho f(x) = ln x + x − 2 với giá trị ban đầu x₀ = 1,5. Hãy tìm x₂.

Hãy dùng phương pháp chia đôi cho f(x) = e^−x − x với khoảng ban đầu [0, 1]. Hãy tìm trung điểm c₃ của bước 3.

Quy tắc hình thang được dùng cho ∫₀² sin x dx. Sai số nhiều nhất là (b − a)³·M/(12n²) với M = max|f″| trên [0, 2]. Hãy tìm số dải nhỏ nhất n đảm bảo sai số dưới 0,0005.

Hãy xấp xỉ ∫₀¹ x³ dx bằng quy tắc hình thang, n = 2, và so sánh với giá trị chính xác. Hãy tìm sai số tuyệt đối |E| = |T − I|.

Hãy thực hiện một bước của phương pháp Runge–Kutta cổ điển (RK4) với h = 0,5 cho y′ = e^−ty, y(0) = 1. Hãy tìm y₁ ≈ y(0,5).

Hãy giải y′ = y − t², y(0) = 1 bằng phương pháp Euler với bước h = 0,25 đến t = 1,25. Nghiệm chính xác là y = t² + 2t + 2 + (y₀ − 2)eᵗ. Hãy tìm sai số toàn cục |E| = |y(1,25) − y₅|.