Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.

Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 48 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 1200 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €45 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 4800 + 14q + 0,01q² euro. Tìm sản lượng q để lợi nhuận lớn nhất.

Một nhà hát bán 925 vé mỗi suất diễn với giá €15 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 25 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 25 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.