Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 320 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình chữ nhật 18 cm × 48 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 330 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm chiều cao h của hộp để dùng ít vật liệu nhất.

Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 13500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.

Một nhà hát bán 1100 vé mỗi suất diễn với giá €12 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 50 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 50 vé). Tìm giá vé p để doanh thu lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 70 − 0,25q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 900 + 15q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.