Một chuồng hình chữ nhật được rào bằng 360 m hàng rào và chia thành hai phần bởi một hàng rào phụ song song với các cạnh có độ dài x (tổng cộng ba đoạn rào dài x và hai đoạn dài y). Tìm tổng diện tích lớn nhất A có thể rào được.
Một nông dân có 40 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.
Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 400 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.
Một chiếc hộp hở (không nắp) có đáy vuông phải chứa được 62500 cm³. Dùng ít vật liệu nhất có thể, tức là tổng diện tích đáy và bốn mặt bên nhỏ nhất. Tìm chiều cao h.
Một nhà hát bán 1800 vé mỗi suất diễn với giá €12 mỗi vé. Nghiên cứu thị trường cho thấy cứ tăng giá vé €1 thì bán được ít hơn 50 vé (và cứ giảm €1 thì bán thêm 50 vé). Tìm doanh thu lớn nhất R mỗi suất diễn.
Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 110 − 0,1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 1200 + 75q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.