Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 36 cm × 36 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm độ dài cạnh cắt x cho thể tích lớn nhất.

Một nông dân có 40 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm diện tích lớn nhất A có thể rào được.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 1200 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €15 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €5 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €40 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm tổng chi phí nhỏ nhất C.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €40 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 5800 + 6q + 0,01q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.

Một doanh nghiệp nhỏ bán sản phẩm với giá thị trường cố định €50 mỗi sản phẩm. Sản xuất q sản phẩm tốn chi phí C(q) = 800 + 34q + 0,05q² euro. Tìm lợi nhuận lớn nhất P.