Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 400 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một chiếc hộp hở được làm từ một tấm bìa cứng hình vuông 60 cm × 60 cm bằng cách cắt bỏ bốn hình vuông bằng nhau có cạnh x ở bốn góc rồi gập các cạnh lên. Tìm thể tích lớn nhất có thể V.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €10 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một mảnh đất hình chữ nhật diện tích 400 m² được rào cả bốn phía. Cạnh dọc theo mặt đường, dài x, tốn €25 mỗi mét; ba cạnh còn lại tốn €8 mỗi mét. Tìm độ dài x của cạnh phía mặt đường để chi phí nhỏ nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 70 − 0,5q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 200 + 35q euro. Tìm lợi nhuận hằng tuần lớn nhất P.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 70 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 300 + 20q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.