Phiếu bài tập Tối ưu hóa có đáp án

Một nông dân có 200 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài y của cạnh song song với sông để diện tích lớn nhất.

Một nông dân có 120 m hàng rào để rào một thửa ruộng hình chữ nhật dọc theo một con sông thẳng. Không cần rào phía bờ sông. Tìm độ dài x của mỗi cạnh vuông góc với sông để diện tích lớn nhất.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 250 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm diện tích bề mặt nhỏ nhất có thể A.

Một hộp trụ kín (có nắp trên và đáy) phải chứa được 400 cm³. Lượng kim loại dùng tỉ lệ với tổng diện tích bề mặt. Tìm bán kính r để dùng ít vật liệu nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 200 − 1q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 2200 + 30q euro. Tìm sản lượng hằng tuần q để lợi nhuận lớn nhất.

Một công ty bán q sản phẩm mỗi tuần. Giá có thể bán là p = 200 − 0,25q euro mỗi sản phẩm, và chi phí là C(q) = 10200 + 40q euro. Tìm mức giá p để lợi nhuận lớn nhất.